Question

请教《大学物理教程》中的一些微分方程相关的知识

如题，在该书中有一关于加速度的方程：a = dv/dt = (d^2 v)/(dt^2);
请问其中的 dv , dt 是何含义，难道是指速度的变化量吗？
并且 dv/dt 是如何换算成(d^2 v)/(dt^2)的？
同时烦请介绍一些相关的定义及运算法则，多谢！
注：我暂不需要高等数学的专业知识，只是在粗略浏览该书时因为这些方程卡住，所以只需要能帮我解决物理上需要用到的相关知识就行，谢谢！另：我现在是高二的学生，数学中的 导数，定积分 已经学过，有了一些基础的知识。
先谢谢各位的回答！
第一个问题（dt的定义）解决了，但是另一个问题恐怕还得劳大家解释得详细些，究竟d(dr/dt)/dt 是如何换算成 (d^2 v)/(dt^2)的，其中有什么计算的规则？

Answer 1

“dt”是时间的“微小变化量”
“dV”是速度的“微小变化量”

“dV/dt”是“速度随时间的变化率”-----就是加速度。（微分、又称“速度V的导数”）
写成表达式：a=dV/dt---------(1)

X表示位移，“dX/dt”就是“位移随时间的变化率”-----就是速度。
写成表达式：V=dX/dt---------(2)

把（1）代入(2)得：a=(d^2 X)/(dt^2)-------这就是“位移对时间”的“二阶导数”。

实际上，(d^2 v)/(dt^2)就是“dv/dt （加速度）”对时间再次“求导”的结果。

看了补充，再说两句：
d(dV/dt)/dt 就是把“dV/dt”再次对时间求导。-------也可以说成是“速度V对时间t的二阶导数”。这里的“计算的规则”就是“求导”的过程，没有别的。

Answer 2

我就直接回答第二个问题吧，d(dv/dt)/dt 其实只是为了让学生好理解(d^2 v)/(dt^2)，他们是等价的，d(dv/dt)/dt 就是说让dr/dt对时间再求一次导，所以就把dv/dt中的v换成dv/dt，也就是说先让v对t求导，再让结果对t求多一次导，v相当于求了两次导，也就是(d^2 v)/(dt^2)，这套符号是个很有名的数学家发明的，你现在接触的还少，等上了大学就知道它的真正的奇妙之处了，他基本上涵盖了微积分的精髓，你现在就把它他们当作一样的就行了，他们本身并没有任何的区别，等上了大学之后，才能真正的体会他们为计算带来的方便。

以上是我的回答，希望能帮上你的忙，祝你学习愉快

Answer 3

dt是指一段几乎趋近于零的时间，dv是指在dt这段时间里速度的变化量。那么a=dv/dt就容易知道a是速度变化的变化率。
如果你要再求a的变化率就要用da/dt=d(dv/dt)/dt=(d^2 v)/(dt^2)
一般应该不会提到加速度a的变化率，我相信你想说的是为什么
a=dv/dt=(d^2 r)/(dt^2)是不是？
如果是，同上面原理，V=dr/dt,a=dv/dt=d(dr/dt)/dt==(d^2 r)/(dt^2).

Answer 4

你的理解差不多 在高中阶段学的是匀加速直线运动 所以a=v/t
对于变加速运动a不是定值 a = dv/dt 表示某时刻的加速度，dt表示非常小的一段时间变化，dv 表示时间dt 内的速度变化量。比如v=t的平方 则a=2t 于是可得任意时刻的加速度，只要带入时间即可。

Answer 5

a = dv/dt = (d^2 v)/(dt^2);
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检查一下，是不是a = dv/dt = (d^2 s)/(dt^2);