Question

一道数学题目 30分

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，没扎1000张，已知体彩中心由A B C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元。
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你准备选哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A B C三种彩票共20扎，请你设计进票方案。

Answer 1

解（1）可分三种情况讨论：
①若购进A种彩票x张，B种彩票y张，
则
x+y=1000*20
1.5x+2y=45000
解得
x<0 ，
所以无解；
②若购进A种彩票x张，C种彩票z张，
则
x+z=1000*20
1.5x+2.5z=45000
解得
x=5000
z=15000
③若购进B种彩票y张，C种彩票z张，
则
y+z=1000*20
2y+2.5z=45000
解得
y=10000
z=10000
∴有两种购票方式：购进A种彩票5扎，C种彩票15扎；购进B种彩票10扎，C种彩票10扎．
（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎
销售完后获手续费0.2*5000+0.5*15000=8500 （元）
购进B种彩票10扎，C种彩票10扎
销售完后获手续费0.3*10000+0.5*10000=8000 （元）
∴为使销售完后获得手续费最多选择的方案为购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．