Question

有一道初三数学题。谁能帮我解下？

已知∠C=90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于点E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径。

Answer 1

可以连接OE，则OE垂直于AB（过切点的半径垂直于切线），且OE=OC=OD=半径
所以三角形ABC相似于三角形AOE
所以AO:AB=OE:BC
因为AC=12，BC=5，AC垂直于BC
所以AB=13
设OE=OC=OD=半径=X，则
AO=12-X，
所以（12-X):13=X:5
解得 X=10/3

Answer 2

4

Answer 3

解:连接OE，OB，设半径为X则OC=X，OE=X
因为OE垂直于AB
三角形ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积
所以有：（BC*AC）/2=（AB*OE）/2+（BC*OC）/2
即：5*12/2=13*X/2+5*X/2
X=10/3