Question

问几道数学题，急用，会的进!

1.甲乙两名工人挖一个坑道,单独完成这项工程甲需要12小时，乙需要18小时，但工作条件只允许一个人工作，所以规定两人每工作一小时，替换一次，如此轮流，要多少小时完成？
2.一位商人以每千克1.8元购入4800千克苹果，运输费用了3000元，在运输中有10%的苹果坏了不能卖，其余苹果去令这位商人获了8%利润，求苹果的售价
3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时半到达，如果以原速行驶200千米后再提速25%，则提前36分到达，甲乙两地相距多少千米？

Answer 1

1, 每2小时完成1/12+1/18=5/36
当做了7个循环14小时后,完成了7*5/36=35/36
还剩下1-35/36=1/36,轮到甲做,需要1/36/(1/12)=1/3小时

那么总时间=(14+1/3)小时

2, 剩下苹果是4800*(1-10%)=4320千克
销售额=(4800*1.8+3000)*(1+8%)=12571.2元
那么售价=12571.2/4320=2.91元/千克

3, 设车速为x,时间为y小时
那么x*(1+20%)*(y-1.5)=xy
200/x+(xy-200)/[x*(1+25%)]+36/60=y
算出xy=300千米,这就是距离

Answer 2

1、
此题把每2个小时看成一份，于是有
1/（1/12+1/18）＝36/5份
即实际要
36/5*2＝72/5＝14又2/5小时

2、
商人实际支出的钱数为
1.8*4800+3000＝11640元
商人实际卖出的苹果为
4800*（1-10％）＝4320千克
商人卖苹果的实际收入为
11640*（1+8％）＝12571.2元
所以苹果的售价应为
12571.2/4320＝2.91元

3、
这题有三个速度，解答（建立关系）起来比较麻烦
首先，设总路程为S千米，原来速度为V千米/时，所用时间为T小时
则有等式1
S / V = T
由：“如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时半到达”
可得等式2
S /〔 V（1+20％）〕＝T - 3/2
化简得（S / V）* 5/6 ＝T -3/2
由上面两个等式（代入法）可得：
T*5/6＝T-3/2
解得T=9

由：“如果以原速行驶200千米后再提速25%，则提前36分到达”
可得等式3 （注36分＝3/5时）
200/V +（S-200）/〔V*（1+25％）〕＝T - 3/5
化简可得
200/V +（S-200）/（5/4*V）＝T - 3/5
200/V +（S-200）/ V * 4/5 ＝T - 3/5

把 T = 9小时，代入等式1化简有等式4：
S / V = 9 即：S = 9V 或V ＝ S/9

把 T = 9小时，代入等式3化简有等式5：
200/V +（S-200）/V * 4/5＝42/5 （注：9 -3/5＝42/5）
等式5两边同时乘以5V可化简得
1000+4S-800＝42V
即：4S+200＝42V
把等式4代入可得
S ＝300千米 （注：也可得到V ＝100/3小时后再求S）

Answer 3

(1)先每两小为一单位，甲乙每一小时的平均速率为（1/12+1/18)/2=5/72；
以这样的速率挖完坑道要1/(5/72)=14又2/5小时；
由于甲乙轮流挖，所以最后2/5小时完的工作(2/5)*(5/72)=1/36,只能由甲或乙来完成;
因而，要分为两种情况：1，由甲来完成需用（1/36)/(1/12)=1/3小时，总时间 为14+1/3；
2，由乙来完成需用（1/36)/(1/18)=1/2小时，总时间 为14+1/2；
(2)设售价为X,则4800*（1-10%）*X-3000=4800*1.8*（1+8%）
(3)设车速为x,甲乙相距y千米，则
(200/x)+(y-200)/[(1+25%)*x]=(y/x)-36/60
y/[(1+20%)*x]=(y/x)-1.5
解方程组就oK了