Question

求绝对值定积分？

∫上限2，下限-1 |2x|dx

Answer 1

具体回答如图：

绝对积分是使函数与其绝对值同时可积的那种积分。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

扩展资料：

对黎曼积分（包括重积分），可积函数必绝对可积，且函数的绝对值的积分不小于该函数的积分的绝对值。

在黎曼意义下绝对可积的函数不一定可积。例如，在有理点等于1在无理点等于-1的函数。

对一元函数的广义积分，情形极不相同：|f(x)|广义积分（即f(x)的广义积分绝对收敛）时f广义可积，反之不一定。

对于广义重积分，通常采取这样的方法定义：使绝对可积与可积等价，即广义重积分收敛当且仅当它绝对收敛。

参考资料来源：百度百科——绝对积分

Answer 2

积分:(-1,2)|2x|dx
=积分:(-1,0)-2xdx+积分:(0,2)2xdx
=-x^2|(-1,0)+x^2|(0,2)
=0+1+4-0
=5

也可以根据定积分的几何意义解出来

这个定积分的意思就是:
函数|2x|在[-1,2]之间跟x轴形成的图形面积

可以算出来也是5

Answer 3

∫上限2，下限-1 |2x|dx
|2x|是对称函数故上式可化为
∫上限2，下限1 |2x|dx
=∫上限2，下限1 2xdx
=(x^2)上限2，下限1
=4-1
=3

Answer 4

没有固定公式的，都是讨论是否大于0来分别积分，最后汇总一下，看>=0和<0两种情况的积分形式是否类似，如果类似就可以归纳为一个公式。你可以具体举个例子看看

Answer 5

=∫上限2，下限0 |2x|dx + ∫上限0，下限-1 |2x|dx
=x^2（上限2，下限0）-x^2(上限0，下限-1)
=4+1=5