Question

平面直角坐标系中,四边形oabc为矩形,点a、b的坐标分别为(3,0),(3,4)。动

3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。

第一道不用,(2)(3)要具体的!!
像因为 所以什么的..

Answer 1

解：（1）四边形OABC为老空携矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时，有亏搜(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2，解得x=9/8(x=-9/2舍去);当PM=PA时，有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时，有(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=18/11，故综上所述，侍伏当x=9/8、x=1、x=18/11时，△MPA是一个等腰三角形。

Answer 2

解：延长np交x轴于点d
则，ad
=
bn
=
om
=
x
od
=
3
-x
易知：apd与aco相如型似，银尺所以，pd
：od
=
ad
：ao

即：pd
：4
=
x
：3

pd
=
4x/3
因此，点p（
3
-x
,
4x/3)
（2）smpa
=
1/2am*pd
=
1/锋橡高2*(3
-
x)*
(4x/3)
=
(-
2/3)x^2
+
2x

显然，当x
=
3/2
时，s最大
=
3/2
（3）mpa是等腰三角形有三种情况：
a
当x
=
1/2时。
b 当x
=
1
时
c
当x
= 54/43
时

Answer 3

⑴
易知P点的态乱坐标为：
3-x,4x/3
⑵
设灶伍△MPA的面积为S，在△MPA中，MA
，MA边上的高为
，其中，
0≤x≤3。
。S的最大值为1.5
，此时
。
⑶
延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA。
①
若MP＝MA，∵PQ⊥MA，∴MQ＝QA＝x。∴3x＝3，∴
。
②
若MP＝MA，则MQ＝3－2x，PQ＝
，PM＝MA＝3－x。在Rt△PMQ中，∵MP2＝MQ2＋PQ2，∴
，∴
。
③
若PA＝AM，∵PA＝
，AM＝3－x。∴
，∴
。
综上所述，当隐闭或
，或
，或
时，△MPA是一个等腰三角形。