Question

一道微积分题？请高手做答！谢谢！

f(x)= e的cos x 方 ，为什么 不是单调函数？
请微分高手给出解答，谢谢！

Answer 1

函数f（x）的导数为-sinx*e^cosx,
若函数为单调函数，其导函数应当恒大于0或恒小于0.
但-sinx*e^cosx有时大于0，有时小于0，等于0时恰好为极值点。所以不是单调函数

Answer 2

因为cosx不是单调函数
而e^x是单调增函数
他们的复合函数为f(x)= e的cos x 方 的单调性应该和cosx一样

Answer 3

通俗点说吧，这个未定义区域的单调函数，当x增大时，F（X）也应该增大，当x减小时，F（X）也应该减小。
举例：
在{0，1/2}这个区间，X增大，COS X减小，e的cos x 方减小，函数在此区间单调替减。

在{1/2，1}这个区间，X增大，COS X减小，e的cos x 方增大，函数在此区间单调替增。
所以，在整个定义域，该函数不能称为单调函数，但是，在一定区间是单调的。