Question

八年级难题，请高手帮忙解答，在此说声谢谢！

正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上，AH=2，连接CF。
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由。
请给出证明过程！
希望过程要详细

Answer 1

解：(1)在正方形ABCD中，
∵AH=2
∴DH=4
又∵DG=2
∴ HG=2根5
先证△AHE≌△DGH
∠GHE=90°
即菱形EFGH是正方形
再证△DGH ≌△CFG
∠FCG=90°
即点F在BC边上
CF=2
∴S△FCG=4
(2)作FM⊥DC，垂足为点M，连接GE，
则△AHE≌△MFG
∴FM=HA=2
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．
∴S△FCG=6-x
(3)先假设S△FCG可以为1
那么x=5
HG=根41
AE=根37＞6
∴E点不在线段AB上，与假设矛盾
∴S△FCG不能为1

Answer 2

解:因为
1:ABCD是正方形
2:EFGH是菱形,且三个顶点EGH分别在正方形ABCD边AB.CD.DA上
对于菱形EFGH,对角线EG和HF互为垂直平分线
(1)当DG=2时,点F在BC边上(简单,自己证明吧),CF=2,CG=4
三角形FCG为直角三角形,面积=2*4/2=4;
(2)过F点作DC的垂线,交DC的延长线于M点,则三角形GFD与三角形EHA全等,自己会证吧?
FM=AH=2
也就是三角形FCG的高=2,底边CG=CD-DG=6-x
所以三角形FCG的面积=2*(6-x)/2=6-x
(3)由三角形FCG的面积=6-x的公式知道,随着x的增大,三角形FCG的面积减小,而且,当x=5时,三角形FCG的面积=6-5=1
那么,x能不能等于5呢?

菱形EFGH的边HE=HG
HE最大时,点E与点B重合,HE=√40
DG=√24<5
所以x=DG最大只能达到√24,不能为5,所以三角形FCG的面积不能等于1.