Question

如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC延长线交BP于M，连接AM。

求证：∠AME=60°

Answer 1

证明:AE=AP,AC=AB,∠EAC=∠PAB=60度,则⊿EAC≌⊿PAB(SAS),∠AEM=∠APB.
在EM上截取EN=PM,连接AN.又AE=AP,则⊿AEN≌⊿APM(SAS),AN=AM;∠EAN=∠PAM.
则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60度,即⊿ANM为等边三角形,得:MN=AM.
所以,EM-PM=EM-EN=MN=AM.

追问

不是这个问题啊TAT

追答

证明：（1）∵△ABC，△APE是等边三角形，
∴AE=AP，AC=AB，∠EAC=∠PAB=60°，
在△EAC与△PAB中，
∵

AE=AP
∠EAC=∠PAB
AC=AB

，
∴△EAC≌△PAB（SAS），
∴BP=CE；

（2）∵△EAC≌△PAB，
∴∠AEM=∠APB．
在EM上截取EN=PM，连接AN．
在△EAC与△PAB中，
∵

AE=AP
∠AEM=∠APB
EN=PM

∴△AEN≌△APM（SAS），
∴AN=AM；∠EAN=∠PAM．
则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60°，即△ANM为等边三角形，得：MN=AM．
所以EM-PM=EM-EN=MN=AM．

追问

求证：∠AME=60°啊