如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0), C
(0,-3)两点,与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M...
(0,-3)两点,与x轴交于另一点B
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标 展开
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标 展开
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解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,且A(-1,0),
∴B(3,0);
可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过C(0,-3),
则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;
∴y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3;
(2)由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称,
那么M点为直线BC与x=1的交点;
由于直线BC经过C(0,-3),可设其解析式为y=kx-3,
则有:3k-3=0,k=1;
∴直线BC的解析式为y=x-3;
当x=1时,y=x-3=-2,即M(1,-2);
(3)设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l;
∵直线BC:y=x-3,
∴直线l的解析式为:y=-x-3;
当x=1时,y=-x-3=-4;
∴P(1,-4).
∴B(3,0);
可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过C(0,-3),
则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;
∴y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3;
(2)由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称,
那么M点为直线BC与x=1的交点;
由于直线BC经过C(0,-3),可设其解析式为y=kx-3,
则有:3k-3=0,k=1;
∴直线BC的解析式为y=x-3;
当x=1时,y=x-3=-2,即M(1,-2);
(3)设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l;
∵直线BC:y=x-3,
∴直线l的解析式为:y=-x-3;
当x=1时,y=-x-3=-4;
∴P(1,-4).
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第二题为什么要这么做
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