Question

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED

点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2） 当AE=3EF且DF=4/3时，求GF的长

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，
即∠DAE=∠DCE，
在△AED和△CED中，

∠DAE＝∠DCE
∠AED＝∠CED
DE＝DE

，
∴△AED≌△CED（AAS），
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）∵ABCD是矩形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB

∴⊿EDF∽EBA ∴FD／AB=EF／AE=1／2 ∴FD=½AB=½CD ∴CF=½CD=½AB

同样的，易证明⊿FCG∽⊿ABG ∴FG／AG=FC／AB=1／2
∴FG=½AG ∴FG=AF

而AF=2EF ∴FG=2EF
希望对你有帮助哦，亲~

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，
即∠DAE=∠DCE，
在△AED和△CED中，
﹛∠DAE＝∠DCE
﹛∠AED＝∠CED
﹛DE＝DE
∴△AED≌△CED（AAS），
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；

（2）当AE=3EF时，FG=8EF．
证明：设EF=k，则AE=3k
∵△AED≌△CED，
∴CE=AE=3k，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠DAE，
又∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
又∵∠CEF=∠GEC，
∴△CEF∽△GEC，
∴EF/CE=CE/EG，
∴k/3k=3k/EG，
∴EG=9k，
∴FG=EG-EF=8k，
∴FG=8EF．

Answer 3

(1)证△AED 全等于△CED（AAS）得边等
（2）当AE=3EF时，FG=8EF．
证明：设EF=k，则AE=3k
∵△AED≌△CED，
∴CE=AE=3k，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠DAE，
又∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
又∵∠CEF=∠GEC，
∴△CEF∽△GEC，
∴EFCE＝CEEG，
∴k/3k＝3k/EG，
∴EG=9k，
∴FG=EG-EF=8k，
∴FG=8EF．
楼主放心 错了找我100%正确

追问

第二问是求GF的长，不是求GF与EF的关系，你搞错了吧！

追答

没错就是这样 没给你准确的数据也没法求出准确的答案 8EF肯定对