Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． （1）当点C，E，F在直

线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；
（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由； （3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=，则∠DOE的度数是（ ）（用含n的式子表示）．（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=，则∠DOE的度数是（ ）（用含n的式子表示）．

Answer 1

解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，∵OF是∠AOE平分线，∴∠AOF=90°-α，∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，=180°-90°-（90°-2α），=2α，即∠BOE=2∠COF；（2）解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF= （90°-β）/2，∴∠COF=45°+ β/2= 1/2（90°+β），∠BOE=180°-∠AOE，=180°-（90°-β），=90°+β，∴∠BOE=2∠COF；⑶∠DOE=(210-N/3)°∠COE=90°,∠AOC=N°∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-N°①∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-N°)=90°+N°②∠BOD=(60-2N/3)°∵∠BOE+∠DOE+∠BOD=360°∴∠DOE=360°-∠BOE-∠BOD=360°-(90°+N°)-(60-2N/3)°=(210-N/3)°

追答

解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，∵OF是∠AOE平分线，∴∠AOF=90°-α，∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，=180°-90°-（90°-2α），=2α，即∠BOE=2∠COF；
（2）解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF= （90°-β）/2，
∴∠COF=45°+ β/2= 1/2（90°+β），
∠BOE=180°-∠AOE，=180°-（90°-β），=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF；
⑶∠DOE=(210-N/3)°
∠COE=90°,
∠AOC=N°∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-N°①
∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-N°)=90°+N°②
∠BOD=(60-2N/3)°
∵∠BOE+∠DOE+∠BOD=360°
∴∠DOE=360°-∠BOE-∠BOD=360°-(90°+N°)-(60-2N/3)°=(210-N/3)°