Question

在三角形ABC中，AB=AC，BD是三角形ABC的中线，如果三角形ABC的周长为16cm，且BD将三角形ABC分成的

两个三角形周长之差恰好为2cm，你能求出三角形ABC的三边长吗？说说你的理由。

Answer 1

BD是中线，则AD=DC，

三角形ABD周长=AB+BD+AD，

三角形CBD周长=BC+BD+DC，

AB+BD+AD-（BC+BD+DC）=2或 BC+BD+DC-（AB+BD+AD）=2，

因AD=DC，

所以 AB+BD+AD-（BC+BD+DC）=2，AB-BC=2，BC=AB-2，

或 BC+BD+DC-（AB+BD+AD）=2，BC-AB=2，BC=AB+2，

三角形ABC周长=AB+AC+BC=2AB+AB-2=16，3AB=18，AB=AC=6 cm，BC=6-2=4 cm，

或三角形ABC周长=AB+AC+BC=2AB+AB+2=16，3AB=14，AB=AC=14/3（4又3分之2）cm，BC=14/3+2=20/3（6又3分之2）cm 。

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

Answer 2

BD是中线，则AD=DC，
三角形ABD周长=AB+BD+AD
三角形CBD周长=BC+BD+DC
AB+BD+AD-（BC+BD+DC）=2或 BC+BD+DC-（AB+BD+AD）=2
因AD=DC，
所以 AB+BD+AD-（BC+BD+DC）=2，AB-BC=2，BC=AB-2
或 BC+BD+DC-（AB+BD+AD）=2，BC-AB=2，BC=AB+2
三角形ABC周长=AB+AC+BC=2AB+AB-2=16，3AB=18，AB=AC=6 cm，BC=6-2=4 cm，
或三角形ABC周长=AB+AC+BC=2AB+AB+2=16，3AB=14，AB=AC=14/3（4又3分之2）cm，BC=14/3+2=20/3（6又3分之2）cm 。