Question

考研数学三、求详细证明过程、谢谢各位大神！

Answer 1

对函数f(x)=lnx(x＞0)，存在x=c(0＜a＜c＜b)，使得
[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c)=1/c
1/c-2a/(a²+b²)=(a²+b²-2ac)/[c(a²+b²)]
因为0＜a＜c＜b，所以ac＜ab，则
a²+b²-2ac＞a²+b²-2ab，a²+b²-2ab=(a-b)²＞0，故
1/c-2a/(a²+b²)＞0，即1/c＞2a/(a²+b²)
所以 [f(b)-f(a)]/(b-a)＞2a/(a²+b²)
即(lnb-lna)/(b-a)＞2a/(a²+b²)

Answer 2

先放缩；
右边小于1/a; 故只需证明左边大于1/a即可；
变形，只用证明:ln(b/a)-(b/a)+1>0即可；
函数ln(x)-x+1最小值为0，此时x=1；如果x>1,则大于0；
故得证。

Answer 3

那你应该去问下教数学的老师咯

Answer 4

我都研二了，忘光了，爱莫能助呀！