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解:
x²/4+m+y²/m-1=1
x²/4+y²/m=2-m…………………………(1)
在所给方程中,所有二次项均为单一变量,
所以,当其表示双曲线时,双曲线的焦点必在坐标轴上,
而这样的双曲线,其标准方程是:x²/a²-y²/b²=1,或:x²/a²-y²/b²=-1
将(1)与双曲线标准方程对比,
若要等号右边相符,必有2-m=±1,
解得:m=1,或:m=3
此时,(1)式分别为:x²/4+y²=1、x²/4+y²/3=-1
均不是双曲线。
即:所给方程表示双曲线的可能为0。
x²/4+m+y²/m-1=1
x²/4+y²/m=2-m…………………………(1)
在所给方程中,所有二次项均为单一变量,
所以,当其表示双曲线时,双曲线的焦点必在坐标轴上,
而这样的双曲线,其标准方程是:x²/a²-y²/b²=1,或:x²/a²-y²/b²=-1
将(1)与双曲线标准方程对比,
若要等号右边相符,必有2-m=±1,
解得:m=1,或:m=3
此时,(1)式分别为:x²/4+y²=1、x²/4+y²/3=-1
均不是双曲线。
即:所给方程表示双曲线的可能为0。
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