Question

如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端． 质量m=1kg的

小物块（可视为质点）以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑 下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩檫因数μ=0.8，重力加速度 g=1Om/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

这一题中为什么木板一定是向上做匀加速直线运动的？

Answer 1

木板沿斜面方向受力为:沿斜面向下的重力分力mg sin37°，沿斜面向上的拉力F=3.2N，小物块对木

 

板沿斜面向上的滑动摩擦力μmgcos37°；这三个力的合力沿斜面向上，木板一定是向上做匀加速直

 

线运动的，当木板与小物块速度相同后，小物块不再沿木板表面滑动，小物块在木板上滑动距离达

 

到最大L，以后木板与小物块整体减速上滑，最后下滑；设木板沿斜面向上的加速度为a₁，据牛顿第

 

二定律有：F+μmgcos37°- mg sin37°=m a₁，得a₁=3.6 m/s²，

 

设小物块沿斜面向下的加速度为a₂，有：μmgcos37°+mg sin37°=m a₂，得a₂= 12.4m/s²，

 

设二者共速用时t秒，有：4-12.4t=3.6t，得t=1/4s，据匀变速运动的规律有：4t- a₂t²/2- a₁t²/2=L

 

得L=1/2=0.5米，即木板的长度L最小为0.5米。