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裂项法：
1+1+2分之1+1+2+3分之1+...+1+2+3+...2013分之1
=1+2/6+2/12+……+2/2013x2014
=1+2×（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014）
=1+2×（1/2-1/2014）
=1+1-1/1007
=1又1006/1007
1+1+2分之1+1+2+3分之1+...+1+2+3+...2013分之1
=1+2/6+2/12+……+2/2013x2014
=1+2×（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014）
=1+2×（1/2-1/2014）
=1+1-1/1007
=1又1006/1007
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原式=2/1×2+2/2×3+2/3×4+。。。。+2/2013×2014
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014）
=2×（1-1/2014）
=2×2013/2014
=2013/1007
=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014）
=2×（1-1/2014）
=2×2013/2014
=2013/1007
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1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2×[1/n-1/(n+1)]
原式=2×[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2013-1/2014)]
=2×(1-1/2014)
=2013/1007
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