Question

高等代数题 求所有满足A^2=0的3阶方阵A，求解答

Answer 1

矩阵A^2=0,根据矩阵相乘秩的关系(参见http://zhidao.baidu.com/question/103720261.html)，有A的秩为1，因此可以不妨设A的第一行中有非零元素，A可以表示为A=[a11,a12,a13;k1a11,k1a12,k1a13;k2a11,k1a12,k1a13]，其中分号表示换行，网页下矩阵不方便输入，k1,k2为任意值，在最终结果表示时要带上，这样的话你用待定系数法，两个矩阵相乘，只有三个未知数，9个方程，就一定能解出来，不过要带上k1,k2,表示起来不太方便。

追问

多谢啦，事实上最后能表示出来的九个方程都是同一个，所以只有一个方程，而且A的秩可以是0的哈~

追答

嗯，不过A的秩是零那就大错特错了，因为只有零矩阵的秩才是零，而本题目要求非零矩阵，所以矩阵的秩必定是1，不可能是别的值。