Question

七年级下数学填空题，要过程与解析

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC的高为2,则DE+DF=?

Answer 1

以下是针对初一水平的学生写的，因为三角函数是初三才学的。
解：∵BC的高为2，∴BC=AB=2/√3=（4√3）/3
设BD=x，则CD=（4√3）/3-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BDE=∠CFD=30°
∴EB=x/2
勾股定理得DE=（√3x）/2
同理可得：DF=（4-√3x）2
∴DE+DF=2

Answer 2

答案是2

DE+DF=△ABC的高！

过D作DK∥AC，△BDK为等边三角形
DE为△BDK的高，三条高都相等DK上的高与BK上的高DE相等
所以DE+DF=△ABC的高

追问

DK上的高与BK上的高DE相等,为什么这一步之后就是DE+DF=△ABC的高

追答

DF是AC到DK的距离
DK上的高是DK到B点的距离（或者说B到DK的距离）

DE+DF就是AC到B的距离（B到AC的距离）；就是等边三角形的高！