Question

证明:当x趋近于0时，有arctanx~x

Answer 1

应用洛必达法则。当x趋近于0时，lim(arctan x)/x=lima(arctan x)'/x'=lim1/(x^2+1)=1。

令arctanx=t

lim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*lim cost=1

所以arctanx~x

应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

Answer 2

应用洛必达法则。当x趋近于0时，lim(arctan x)/x=lima(arctan x)'/x'=lim1/(x^2+1)=1。

追问

什么是洛必达法则？

追答

当分子与分母都趋于0时，也就是0/0类型极限，分子分母分别求导后的极限值与原极限值相等。

追问

非常感谢！！