如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2。...
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD 2 +DB 2 =DE 2 。
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| 证明：（1）∵∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE， ∵BC=AC，DC=EC， ∴△BCD≌△ACE； （2）∠ACB=90°，AC=BC，  ，∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°， ∴  ，由（1）知AE=DB， ∴AD 2 +DB 2 =DE 2 。 |  |
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