Question

已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）成

已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞12B．a≥12C．a＞0D．a＞2

Answer 1

∵f（x₁）-f（x₂）＞2（x₁-x₂），
∴f（x₁）-2x₁＞f（x₂）-2x₂，
即g（x）=f（x）-2x=x²+alnx-2x在（0，+∞）上单增，
即g′(x)＝2x+

a

x

?2≥0恒成立，
也就是a≥-2x²+2x恒成立，∴a≥（-2x²+2x）_max，
∴a≥

1

2

，
故选：B．