Question

已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+

已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则

22+42+2D+4E+F＝0 32+52+3D+5E+F＝0 2(? D 2 )?(? E 2 )?2＝0

?

D＝?6 E＝?8 F＝24

，…5分
所以⊙C方程为x²+y²-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由

(x?3)2+(y?4)2＝1 y＝kx+3

?(1+k2)x2?(6+2k)x+9＝0，…8分
因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，
则△=（6+2k）²-36（1+k²）≥0，…10分
解得0≤k≤

3

4

．…12分