Question

如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥ BC，下列结论中，一定正确的个数是

如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥ BC，下列结论中，一定正确的个数是（　　）①△BDF是等腰三角形；②DE= 1 2 BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A． A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①∵DE ∥ BC， ∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD， 又∵△ADE≌△FDE， ∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE， ∴∠B=∠BFD， ∴△BDF是等腰三角形，故①正确； 同理可证，△CEF是等腰三角形， ∴BD=FD=AD，CE=FE=AE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE= 1 2 BC，故②正确； ∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE， 又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°， ∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确． 而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误． 所以一定正确的结论个数有3个， 故选C．