Question

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD ∥ BC．

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD ∥ BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）______．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

Answer 1

（1）能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④； 故答案是：①④、③④； （2）以①④为例进行证明． 如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD ∥ BC． 证明：∵AD ∥ BC， ∴∠DAO=∠BCO． ∴在△AOD与△COB中， ∠DAO=∠BCO OA=OC ∠AOD=∠COB(对顶角相等) ， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴AD=BC， ∴在四边形ABCD中，AD ∥ . BC， ∴四边形ABCD为平行四边形．