Question

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是线段BC的中点． （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是线段BC的中点． （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

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Answer 1

（1）解：点D在⊙O上；理由如下： 连接OD，过点O作OF⊥BC于点F； 在Rt△BOF中，OB= AB=2，∠B=30°，OF= BO=1， ∴BF= ； ∵ ， ∴DF= ； Rt△ODF中， ∵OD= =2=OB， ∴点D在⊙O上； （2）证明：∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴DO是△ABC的中位线， ∴OD∥AC； 又∵DE⊥AC， ∴∠EDO=90°； ∴DE是⊙O的切线．