Question

记关于x的不等式 x-a x+1 ＜0 的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）若a=3，求P．（2）若

记关于x的不等式 x-a x+1 ＜0 的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．（1）若a=3，求P．（2）若P?Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由 x-3 x+1 ＜0 ， 转化成（x-3）（x+1）＜0 解可得P={x|-1＜x＜3}． （2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}． 当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P?Q，所以-1＜a≤4， 当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P?Q，所以-2≤a＜-1， 当a=-1时，得P=Φ，满足P?Q，所以，a=-1符合题意． 综上，a的取值范围是[-2，4]．