（本小题满分15分） 已知函数 ．（Ⅰ）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数 与 的图
（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切...
（本小题满分15分） 已知函数 ．（Ⅰ）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数 与 的图象有两个不同的交点 ，求 的取值范围；（Ⅲ）设点 是函数 图象上的两点，平行于 的切线以 为切点，求证： ．
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| (Ⅰ)(0,1)上单调递减，在  上单调递增 (Ⅱ)  （Ⅲ）见解析 |
| （Ⅰ）记
 ，则 的定义域为 ．当  时，因 ，所以  在(0,1)上单调递减，在 上单调递增．……4分（Ⅱ）由   ．令  ．当  时， ， 则 单调递增，且 ； 当  时， ，则 单调递减，且 ．所以 在 处取到最大值 ．所以要使  与 有两个不同的交点，只需 ．…………9分（III）由已知：  ，所以 ． = ．设  得：  ．构造函数  ，当 时， ，所以函数 在当 时是增函数．于是  ， 时，
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