Question

若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则(1+α

若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则(1+α2)sin2αα=______．

Answer 1

函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，
令切点为A（α，-sinα），α∈（π，

3π

2

），在（π，

3π

2

）上，f'（x）=-cosx
∴-cosx=-

sinα

α

即α=tanα，
故

(1+α2)sin2α

α

=

(1+tan2α)sin2α

tanα

=

sin2α

sinαcosα

=2
故答案为：2