Question

如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．（1）一变：如图，∠DOE

如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（　　）①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．

Answer 1

由题意可知 ∠DOC= 1 2 ∠AOC ， ∠EOC= 1 2 ∠BOC ． 因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°， ∠DOE=∠DOC+∠EOC= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOC=90° ． （1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°， ∴ ∠DOE= 1 2 (∠AOC+∠BOC) = 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOC ， 而∠DOE=∠DOC+∠EOC， ∠DOC= 1 2 ∠AOC ， ∴ ∠COE= 1 2 ∠BOC ，即OE平分∠BOC． （2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°， ∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线． 故选A．