Question

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=______

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=______．

Answer 1

解：
cos(α+β)=sin(α-β)
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ
α、β为锐角，cosα≠0、cosβ≠0，cosαcosβ≠0
等式两边同除以cosαcosβ
1-tanαtanβ=tanα-tanβ
tanβ(tanα-1)+(tanα-1)=0
(tanα-1)(tanβ+1)=0
β为锐角，tanβ>0，tanβ+1>0，因此只有tanα-1=0
tanα=1

解题思路：要求的是tanα，则构造出关于tanα的方程，求解即得α的值。
解题时注意分析三角函数的取值，并在解题过程中写明，不要遗漏。否则，解题过程不严谨，有瑕疵。这也是解一般数学题时必须有的正确态度。

Answer 2

∵cos（α+β）=sin（α-β）， ∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ， 即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0， ∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0， ∵α、β均为锐角， ∴cosβ+sinβ＞0， ∴sinα-cosα=0， ∴tanα=1． 故答案为：1