Question

（2008?安溪县质检）如图，将边长为6的正三角形ABC沿着MN折叠，使点A落在BC边上的D点处．（1）当折痕MN为

（2008?安溪县质检）如图，将边长为6的正三角形ABC沿着MN折叠，使点A落在BC边上的D点处．（1）当折痕MN为△ABC的中位线时，求BD的长；（2）试说明△BDM与△CND是否相似；（3）若AM：AN=2：3时，求S△ABD：S△ADC．

Answer 1

（1）∵折痕MN为△ABC的中位线，
∴MN∥BC，AD⊥MN，
∴AD⊥BC，
又AB=AC，
∴BD=

1

2

BC=3；

（2）根据题意，得△AMN≌△DMN，则∠MDN=∠MAN=60°，
∴∠BDM+∠CDN=120°，
又∠BDM+∠BMD=120°，
∴∠CDN=∠BMD，
又∠B=∠C=60°，
∴△BDM∽△CND；

（3）∵AM：AN=2：3，
∴DM：DN=2：3，
∵△BDM∽△CND，
∴S_△ABD：S_△ADC=4：9．