Question

实数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，（1）求点（a

实数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，（1）求点（a，b）对应的区域的面积；（2 ）求b?2a?1的取值范围．

Answer 1

（1）构造函数f（x）=x²+ax+2b
∵一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内
∴

2b＞0 1+a+2b＜0 4+2a+2b＞0

对应的区域如图所示

由

1+a+2b＝0 4+2a+2b＝0

，可得a=-3，b=1，
∴点（a，b）对应的区域的面积为

1

2

×2×1=1；
（2 ）

b?2

a?1

表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率
由（-3，1），（1，2）可得斜率为

2?1

1+3

=

1

4

；由（-1，0），（1，2）可得斜率为

2

1+1

=1
∴

b?2

a?1

的取值范围为（

1

4

，1）．