Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示：（Ⅰ）求函数f（x）的解析

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示：（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并写出其所有对称中心；（Ⅱ）若g（x）的图象与f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）由图可得A=

2

，

T

2

＝6?(?2)＝8，∴T=16，ω=

π

8

，…（2分）
则此时f（x）=

2

sin(

π

8

x+φ)，将点（2，

2

）代入可得

2

sin(

π

8

×2+?)＝

2

，
∵|φ|＜

π

2

，解得φ=

π

4

．…（4分）
∴f（x）=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)；         …（5分）
对称中心为（8k-2，0）k∈Z     …（7分）
（Ⅱ）由g（x）的图象与f（x）的图象关于点P（4，0）对称，得g（x）=-f（8-x）…（10分）
∴g（x）=-

2

sin[

π

8

(8?x)+

π

4

]=?

2

sin(

5π

4

?

π

8

x)=

2

sin(

π

8

x?

5π

4

)…（12分）
令?

π

2

+2kπ≤

π

8

x?

5π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得6+16k≤x≤14+16k，k∈Z，
∴g（x）的单调递增区间是[6+16k，14+16k]，k∈Z．…（14分）