Question

一个四面体的顶点和各棱的中点共10个点，去其中4个点，则四个点不共面的概率是多少？ A5/7

一个四面体的顶点和各棱的中点共10个点，去其中4个点，则四个点不共面的概率是多少？ A5/7 B7/16 C24/35 D47/60 E23/35

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Answer 1

10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种

追答

其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．

应该为47/70

选项里面没有…

Answer 2

V