Question

（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． ①填空：∠A

（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． ①填空：∠ABC=_____ °；∠DEF=_____ °；BC=_____ ；DE=_____ ； ②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论． （2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E， CF∥AE交DG于F. 求证：△ADE≌△DCF．

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Answer 1

（1）①135，135，2  ，         ②△ABC与△DEF相似   理由：由图可知，AB=2，EF=2     ∴      ∵∠ABC=∠DEF=135°，     ∴△ABC∽△DEF （2）证明： ∵四边形ABCD是正方形    ∴AD=DC，∠ADC=90°，    ∴∠ADG+∠CDG=90°   又∵AE⊥DG，   ∴∠AED=∠AEF=90°    ∴∠DAE+∠ADE=90°    ∴∠DAE=∠CDG    ∵CF∥AE，    ∴∠CFD=∠AEG=90°   ∴∠AED=∠CFD    ∴△ADE≌△DCF.