Question

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
又∵∠FBC+∠OBA=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中
∴

∠BCF＝∠ABE AB＝BC ∠BAE＝∠FBC

，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE=CF．