Question

已知，如图，∠B=∠C="90" º，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请

已知，如图，∠B=∠C="90" º，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

Answer 1

（1）平分；（2）DM⊥AM

试题分析：（1）过点M作ME⊥AD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MB⊥AB，ME⊥AD即可证得结论； （2）根据角平分线的性质可得∠ADM= ∠ADC，∠DAM= ∠BAD，由∠B=∠C=90º可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180º，再根据角平分线的性质求解即可. （1）AM是平分∠BAD， 理由如下：过点M作ME⊥AD于点E ∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD ∴MC=ME ∵M为BC的中点         ∴MC=MB ∴ME=MB       ∵MB⊥AB，ME⊥AD    ∴AM平分∠BAD； （2）DM⊥AM 理由如下：∵DM平分∠ADC       ∴∠ADM= ∠ADC ∵AM平分∠BAD       ∴∠DAM= ∠BAD ∵∠B=∠C=90º      ∴AB//CD ∴∠ADC+∠BAD=180º ∴∠ADM+∠DAM= ∠ADC+ ∠BAD= （∠ADC+∠BAD）=90º  ∴∠DMA=90º     ∴DM⊥AM. 点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.