Question

如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E．若AB=5，BC=3，则tan∠DAE

如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E．若AB=5，BC=3，则tan∠DAE的值是______．

Answer 1

连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90°， ∵AB=5，BC=3， ∴AC= AB 2 - BC 2 = 5 2 - 3 2 =4， ∵四边形ABCD为⊙O内接四边形， ∴∠ADE=∠ABC， ∵AE⊥CD， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠DAE=∠CAB，即tan∠DAE=tan∠CAB= BC AC = 3 4 ． 故答案为： 3 4 ．