Question

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD=（　　）A．

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD=（　　）A．34B．35C．45D．32

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD，
∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，
∴AF=EF，CB=CE，
设AB=BC=CD=AD=4a，AF=EF=x，
∴FC=EF+EC=4a+x，FD=AD-AF=4a-x，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC²=FD²+CD²，
∴（4a+x）²=（4a-x）²+（4a）²，
整理得：x=a，
∴FC=4a+x=5a，FD=4a-x=3a，
∴在Rt△DFC中，sin∠FCD=

FD

FC

=

3

5

．
故选B