已知函数f(x)＝cos2xsin(π4?x)．（1）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；（2）在△ABC中
已知函数f(x)＝cos2xsin(π4?x)．（1）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，满足：a2+...
已知函数f(x)＝cos2xsin(π4?x)．（1）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，满足：a2+b2-c2=ab，求f（C）
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（1）∵f(x)＝
…2分
=
＝
(sinx+cosx)＝2sin(x+
)，…4分
由题意可得 sin(
?x)≠0，∴
?x≠kπ(k∈ Z），故其定义域为{ x| x≠kπ+
，k∈z }．…6分
令 2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，求得2kπ?
≤x≤2kπ+
，k∈z，
故函数f（x）的增区间为 (2kπ?
，2kπ+
)，k∈z．
令 2kπ+
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 2kπ+
≤x≤2kπ+
π，k∈z，
故函数f（x）的减区间为(2kπ+
，2kπ+
π)，k∈z．
（2）∵c2=a2+b2-2ab?cosC，由余弦定理可得：cosC=
| cos2x?sin2x | ||||
sin
|
=
| (cosx?sinx)(sinx+cosx) | ||||
|
| 2 |
| π |
| 4 |
由题意可得 sin(
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故函数f（x）的增区间为 (2kπ?
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
令 2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
故函数f（x）的减区间为(2kπ+
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
（2）∵c2=a2+b2-2ab?cosC，由余弦定理可得：cosC=
a2+ b
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