如图,在三角形ABC中,角BAD=角CAD,角ABC=2角C求证:AB+BD=AC
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在AC上截取AE=AB，连结DE。
则△ABD≌△AED（AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，SAS）
∴∠AED=∠B。
而∠EDC+∠C=∠AED=∠B（三角形外角性质），且∠B=2∠C，
∴∠EDC=∠C，∴CE=DE（等边对等角）
∴AC=AE+CE=AB+DE=AB+BD ，即AB+BD=AC
则△ABD≌△AED（AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，SAS）
∴∠AED=∠B。
而∠EDC+∠C=∠AED=∠B（三角形外角性质），且∠B=2∠C，
∴∠EDC=∠C，∴CE=DE（等边对等角）
∴AC=AE+CE=AB+DE=AB+BD ，即AB+BD=AC
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