Question

等比数列{a n }中，a 1 =2，a 4 =16．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3 ，a 5 分别为等差数列{

等比数列{a n }中，a 1 =2，a 4 =16．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3 ，a 5 分别为等差数列{b n }的第4项和第16项，试求数列{b n }的前项和S n ．

Answer 1

（Ⅰ）设{a n }的公比为q， 由已知得16=2q 3 ，解得q=2． 又a 1 =2，所以 a n = a 1 q n-1 =2× 2 n-1 = 2 n ． （Ⅱ）由（I）得a 2 =8，a 5 =32，则b 4 =8，b 16 =32． 设{b n }的公差为d，则有 b 1 +3d=8 b 1 +15d=32 ，解得 b 1 =2 d=2 ． 则数列{b n }的前项和 S n =n b 1 + n(n-1)d 2 =2n+ n(n-1) 2 ×2= n 2 +n ．