已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为2，且asinA-csinC=（a-b）si
已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为2，且asinA-csinC=（a-b）sinB．（1）求∠C；（2）求△ABC的面积...
已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为2，且asinA-csinC=（a-b）sinB．（1）求∠C；（2）求△ABC的面积S的最大值．
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（1）已知等式asinA-csinC=（a-b）sinB，利用正弦定理化简得：a2-c2=ab-b2，
∴a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
=
，
∵C为三角形内角，
∴C=
；
（2）∵sinC=sin
=
，
=
=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，
∴S=
absinC=
?2RsinA?2RsinB=2
sinAsinB，
∵A+B=π-C=
，即B=
-A，
代入上式得：S=
absinC=2
sinAsinB=2
∴a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵C为三角形内角，
∴C=
| π |
| 3 |
（2）∵sinC=sin
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∵A+B=π-C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
代入上式得：S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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