Question

已知集合A={x|mx 2 -2x+3=0，m∈R，x∈R }．?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素，

已知集合A={x|mx 2 -2x+3=0，m∈R，x∈R }．?（1）若A是空集，求m的取值范围；?（2）若A中只有一个元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．?

Answer 1

集合A是方程mx 2 -2x+3=0在实数范围内的解集． ?（1）当m=0时，集合A={x|-2x+3=0}={ 3 2 }≠?，不合题意；    当m≠0时，须△＜0，即△=4-12m＜0，即m＞ 1 3 ．?    故若A是空集，则m＞ 1 3 （2）∵A中只有一个元素，∴方程mx 2 -2x+3=0只有一个解．? 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x= 3 2 ，符合题意 若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m= 1 3 ． ∴m=0或m= 1 3 ．? （3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义， 根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥ 1 3 ．