Question

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A 1 、B 1 、C 1 ，使AA 1 =BB 1 =CC 1 =1，则△A 1 B

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A 1 、B 1 、C 1 ，使AA 1 =BB 1 =CC 1 =1，则△A 1 B 1 C 1 的面积是A． B． C． D．

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Answer 1

B

试题分析：依题意画出图形，如图， 过点A 1 作A 1 D∥BC，交AC于点D，易知△AA 1 D是边长为1的等边三角形。 又AC 1 =AC﹣CC 1 =3﹣1=2，AD=1， ∴点D为AC 1 的中点， ∴S △ AA1C1 =2S △ AA1D =2× ×1× = 。 同理可求得S △ CC1B1 =S △ BB1A1 = 。 ∴S △ A1B1C1 =S △ ABC ﹣S △ AA1C1 ﹣S △ CC1B1 ﹣S △ BB1A1 = ×3× ﹣3× = 。 故选B。