Question

过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）A

过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在

Answer 1

过抛物线y²=10x的焦点（

5

2

，0），作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于5，适合．
再设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-

5

2

），
代入抛物线y²=10x得，k²x²-（5k²+10）x+

25

4

k²=0，
∵A、B两点的横坐标之和等于5，
∴

5(k2+2)

k2

=5，解得k∈?，
则这样的直线有且仅有一条，
故选：A．