Question

至少要写几个自然数，才能确保其中必有两个数的差数是五的倍数？

Answer 1

6个。显见，任意的自然数除以5的余数只能是0，1，2，3，4，现在有6个自然数，让它们分别除以5，得到的余数只能是0，1，2，3，4中的数，因此至少有两个数除以5的余数是相同的，那么这两个数的差一定能被5整除，这就是说，至少有两个数的差是5的倍数。如果数目再少的话就可能不成立，因此至少得6个。

追问

算式

追答

Answer 2

你好：
至少6个。
因为自然数除以5，余数有5种可能，
即0,1,2,3,4，（整除，余是为0）
由抽屉原理，一定要6个自然数，
其中两个数除以5，余数相同，
它们的差一定是5的整倍数。

利用抽屉原理，不要算式

Answer 3

解析

一个数除以5，取余数，余数包括0，1，2，3，4这5中情况．每种情况下选1个数，此时还没有2个数的差是5的倍数．根据抽屉原理，然后再选任何1个数都会有相同余数，这个数的差就是5的倍数，由此得出答案即可．
解答

1个数除以5，

余数包括0，1，2，3，4这5中情况，

然后再选任何1个数都会有相同余数，

这个数的差就是5的倍数，

所以至少任选6个数，能保证至少有两个数的差是5的倍数。

答：至少任选6个数，能保证至少有两个数的差是5的倍数。

Answer 4

至少取5+1=6个,才能保证其中的两个数的差,是5的倍数.
自然数除以5,余数有0,1,2,3,4五种,假定先取的5个自然数除以5后的余数,分别是0,1,2,3,4,那么第六个不论取什么数,除以5后的余数,总会和先取的5个数中的一个余数相等.也就是说这两个数的差,必定是5的倍数.

Answer 5

6个数即可
记{k}为5n+k的数，其中n，k为整数，
共有5类：{0}，{1}，{2}，{3}，{4}
6个数放进这5类数的盒子中，至少有一个盒子有两个数，此二数的差能被5整除。

追问

能简单易懂吗？

算式有吗？

追答

这是奥数里面讲的抽屉原理：
n+1个东东放入n个盒子，则至少有一个盒子放了两个（或以上）东东，
{0}表示5的倍数的那些数，{1}表示5的倍数+1，或曰除以5的余数为1的数，.....
6个数放入那5个盒子，至少有一个盒子有不少于2个数，比如{1}这个盒子有不少于2个数，假定有a,b,..
则a-b是5的倍数，