Question

高等数学：用定义证明极限乘法运算的法则：若limf(x)=A ，limg(x)=B 则有lim[f

高等数学：用定义证明极限乘法运算的法则：若limf(x)=A ，limg(x)=B 则有lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x) 怎么证明？注意是用定义证明（可以只证明x→x0的情形），我要证明过程。。

Answer 1

令An=f(x),Bn=g(x) an=An-A,bn=Bn-B.
则liman=lim(An-A)
=limAn-lim(-A)
=A-A
=0.
同理limbn=O.
.·. lim(An· Bn)
=lim[(an+ A)(bn+ B)]=lim(an·bn+B·an+A·bn+ AB)=lim(an· bn)+ lim(B*an)+lim(A· bn)+limAB
=0+ B· liman+A· limbn+limAB
=BxO+AxO+AB
=AB=limf(x)*limg(x)

Answer 2

追问

是x→x0的情形，不是x→0的情形。

追答

只需把上面证明中的0换成x0