Question

若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,试求下列各式的值

(1)bc+ac+ab
(2)a^4+b^4+c^4

谢谢了,好的追100分(步骤能看懂)

Answer 1

知算出来第一个，后面的没算出来
a=-(b+c)
a^2+b^2+(b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+2ab=1
2ab=1-2(a^2+b^2).....1式
同理2ac=1-2(a^2+c^2)....2式
2bc=1-2(b^2+c^2)....3式
1式+2式+3式可得bc+ac+ab=-0.5

Answer 2

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 (1)
a^2+b^2+c^2=1 (2)

(1)-(2)得
2ab+2ac+2bc=-1
ab+ac+bc=-0.5 (3)

由(2)得
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2abc(a+b+c)=1
因为a+b+c=0
所以2abc(a+b+c)=0
所以a^4+b^4+c^4=1

Answer 3

bc+ac+ab
=(2bc+2ac+2ab)/2
={(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}/2
=(0-1)/2
=-1/2

先回答第一问。

a^4+b^4+c^4
=（a^2+b^2+c^2）-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）

而a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=（bc+ac+ab
）^2-2abc(a+b+c)
=(-1/2)^2-0
=1/4

代入前面的式子，得到
a^4+b^4+c^4
=（a^2+b^2+c^2）-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）
=1-2*1/4
=1/2

Answer 4

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0 (1)
a^2+b^2+c^2=1 (2)

(1)-(2)得
2ab+2ac+2bc=-1
ab+ac+bc=-0.5 (3)

由(2)得
a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
a^4+b^4+c^4+2abc(a+b+c)=1
因为a+b+c=0
所以2abc(a+b+c)=0
所以a^4+b^4+c^4=1

Answer 5

1）
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+abc+2ca
=1+2(ab+bc+ca)
=0
ab+bc+ca=-1/2

2)
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)

=1-2[(ab+bc+ca)^2-2(abbc+bcca+caab)]
=1-2[1/4-2abc(b+c+a)]
=1-1/2-4abc*0
=1/2